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A:
先求特征多项式|xI-A|=x^3-3x^2+3x-1
再求特征值：x1=x2=x3=1
再求r(A-1I)=2
所以Jondan标准型是
1 1 0
0 1 1
0 0 1
B:
先求特征多项式|xI-B|=x^3+3x^2+3x+1
再求特征值：x1=x2=x3=-1
再求r(B+1I)=1
所以Jondan标准型是
－1 1 0
0 －1 0
0 0 －1
Smith标准型是对角阵，结果里面非对角元的2得改成0，这个和普通的初等变换一样，把\lambda I-A通过多项式的初等变换（注意不能随意做多项式的除法）变到对角形，并且对角元有整除关系就行了。
用MATLAB的simthForm函数计算
代码如下：
syms lamda;
A=[1-lamda,lamda^du2,lamda;lamda,lamda,-lamda;1+lamda^2,lamda^2,-lamda^2];
B=smithForm(A);
结果为：
B =
[ 1, 0,0]
[ 0, lamda,0]
[ 0, 0, lamda^2 + lamda]
扩展资料：
多项式矩阵的加法、数乘、及乘法与一般矩阵的运算规则一样，只是在运算过程中将式的运算换成多项式的运算即可。
多项式矩阵也像数字矩阵那样定义行列式，并且多项式矩阵行列式的性质与数字矩阵行列式的性质相同。
初等变
①互换的任意两行（列）
②以非零数c乘以矩阵的一行（列）
百度百科-多项式矩阵
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